Gynėjas „Žalgirio“ gretose buvo nuo 2021 metų lapkričio. Po šio sezono pasibaigus sutarčiai žaidėjas turėjo pasiūlymą likti Vilniuje, tačiau pasirinko „Astana“ pasiūlymą.
„Visų pirma norėčiau padėkoti „Žalgirio“ bendruomenei ir visiems aistruoliams už praleistus 2 metus. Daug įsimintinų akimirkų, praleistų klube, subrandino mane kaip žaidėją ir asmenybę. Ačiū už šiltą priėmimą į šį didį klubą ir besąlygišką palaikymą. Linkiu visiems sėkmingo sezono. Labai ačiū“, – atsisveikindamas rašė K. Kažukolovas.
„Žalgirio“ gretose jis debiutavo profesionalų futbole ir iš viso sužaidė 60 rungtynių.
2022 metų pirmąjį pusmetį turėjo praleisti dėl traumos. Pirmajame sezone jis sužaidė 20 rungtynių ir pasižymėjo 3 įvarčiais, prisidėjo prie komandos sėkmės iškovojant čempionų ir taurės trofėjus bei patenkant į UEFA turnyrų grupių etapą.
Antrajame sezone K. Kažukolovas rungtyniavo nuo sezono pradžios, sužaidė 37 rungtynes ir buvo antras komandoje pagal sužaistas minutes (3142). Pagal šį rodiklį jis nusileido tik snaiperiui Mathias Oyewusi.
„Astana“ ekipoje taip pat žaidžia buvęs žalgirietis Fabienas Ourega.
