J. Daukšys buvo ilgametis Alytaus vyno gamyklos „Alita“ generalinis direktorius, vėliau tapo pirmojo Lietuvos padalinio „Coca-Cola“ direktoriumi.
Studijavo ir dirbo žemės ūkio srityje. 1969 m. baigė Vilniaus universitetą.
1996 m. J. Daukšys pasitraukė iš aktyvios gamybinės veiklos.
2013 metais už nuopelnus Alytaus miestui J. Daukšiui suteiktas „Garbės piliečio“ vardas.