1996 m. profesionalo karjerą pradėjęs latvis sužibėjo Rygos „Skonto“ klube ir 2000 m. persikėlė į „Crystal Palace“ (Anglija). Tada už A. Rubinį buvo sumokėta apie 3 mln. JAV dolerių siekusi išpirka ir jis tapo vienu brangiausių Latvijos futbolininkų per istoriją. Anglijoje per 3 sezonus jis sužaidė 37 rungtynes ir įmušė 2 įvarčius.
Sērās esam kopā ar Andreja milzīgā talanta cienītājiem, radiem, draugiem un tuviniekiem 🕯️https://t.co/d69ddJZPQ5
— Futbola federācija (@kajbumba) August 3, 2022
Po klajonių užsienyje A. Rubinis 2007 m. trumpam grįžo į Latviją, o karjeros saulėlydį pasitiko Azerbaidžane, kur praleido 4 paskutinius metus (2008-2012 m.). A. Rubinis 1998-2011 m. atstovavo Latvijos rinktinei.
Kairiojo krašto saugas sužaidė net 117 rungtynių ir pagal šį rodiklį yra antras rinktinės istorijoje. Jis rinktinėje pasižymėjo 9 įvarčiais.
Baigęs žaidėjo karjerą, A. Rubinis ėmėsi trenerio darbo.
2014-2016 m. jis dirbo „FK Ogre“ trenerio asistentu, 2019 m. treniravo savo vaikystės klubą „FK Auda“, o šiemet buvo pristatytas kaip Jūrmalos „Spartaks“ vyriausiojo trenerio asistentas.
