Patyręs 35-erių žaidėjas per ilgametę savp karjerą gynė tokių NBA komandų kaip San Antonijaus „Spurs“, Sakramento „Kings“, Majamio „Heat“, Milvokio „Bucks“, Orlando „Magic“, Niujorko „Knicks“, Memfio „Grizzlies“ ar Detroito „Pistons“ garbę.
Būtent Detroite naujasis žalgirietis praleido praėjusį sezoną ir stipriausiose pasaulio pirmenybėse fiksavo 5,8 taškų bei 3,4 rezultatyvaus perdavimo vidurkius.
Be darbo praėjusio sezono pabaigoje likęs slovėnas karjerą pradėjo gimtinėje, kur atstovavo Polzelos „Hopsi“ ir legendinei Liublianos „Union Olimpijos“ komandai. Joje, būdamas 19 metų, B. Udrihas Eurolygoje rinko solidų 10,8 taško vidurkį.
Po metų talentingo įžaidėjo kelias pakrypo į Tel Avivą. Pajėgiame „Maccabi“ kolektyve 20-metis taip pat nepradingo ir atliko svarbų vaidmenį Eurolygoje, pelnydamas 8,3 taško bei atlikdamas 2,8 rezultatyvaus perdavimo.
Vienas didžiausių savo kartos talentų Europoje ilgai neužsibuvo, 2004 metų NBA naujokų biržoje 28 šaukimu buvo pakviestas „Spurs“ komandos, su kuria netrukus dukart tapo ir lygos čempionu.
Rezultatyviausius savo metus slovėnas išgyveno persikėlęs į „Kings“ komandą, kurioje tapo vienu lyderių. Per Sakramente praleistus keturis sezonus B. Udrihas vidutiniškai pelnydavo 12,6 taško ir atlikdavo 4,7 rezultatyvaus perdavimo.
Slovėnijos rinktinės marškinėlius atakų organizatorius pirmąjį kartą užsivilko 2001-ųjų Europos čempionate, sulaukęs 19 metų, o paskutinį sykį savo šalies garbę gynė 2006 metų pasaulio pirmenybėse Japonijoje, kur rinkdavo 12,3 taško, 2,3 atkovoto kamuolio ir 2,8 rezultatyvaus perdavimo.
Vėliau naujausias „Žalgirio“ pirkinys susitelkė į darbą su pajėgiausiomis pasaulio komandomis ir NBA lygoje iš viso praleido 13 metų.
Šio sezono pradžioje su NBA treneriais individualiai sportavęs B. Udrihas į Kauną turėtų atvykti pačioje gruodžio pabaigoje. Jo debiutas su „Žalgirio“ marškinėliais neįvyks anksčiau nei sausio 5 d., kai prasidės antrasis Eurolygos ratas.
