P. Lapė 1956 m. baigė Kauno politechnikos institutą.
1957-1959 metais dirbo Klaipėdos vyr. architekto pavaduotoju. 1959-1961 m. Klaipėdos kombinato „Dailė" vyr. inžinieriumi, vyr. dailininku, 1961–1965 m. Klaipėdos statybos tresto vyr. technologu, vyr. architektu, 1965-1982 m. Miestų statybos projektavimo instituto Klaipėdos skyriaus viršininku. 1982-1990 m. dirbo Klaipėdos valgyklų, kavinių ir restoranų treste.
Įsimintiniausi architekto darbai: restoranas „Neptūnas", Klaipėda, 1968 m.; Statybos tresto administracinio pastato rekonstrukcija ir restauravimas, Klaipėda, 1970 m.; Lietuvos jūrų muziejus ir akvariumas, su architekte L. Šliogeriene, 1979 m.; Klaipėdos delfinariumas, 1994 m.; Bilonių kultūros namai, Šilalės raj., 1969 m.; Butkiškės kultūros namai, Raseinių raj., 1976 m.; Kruopių kultūros namai, Akmenės raj., 1978 m.
