K.Jokubynas gimė 1930 metais Vilkaviškio apskrityje, 1947 metais baigė Marijampolės gimnaziją ir įstojo į Vilniaus universiteto Istorijos-filologijos fakultetą.
Dar besimokydamas Marijampolės gimnazijoje, K.Jokubynas subūrė bendramokslių grupę, leido antitarybinį laikraštėlį „Laisvės varpas“. Už šią veiklą jis buvo nuteistas 10 metų kalėti ir išgabentas į lagerį Intoje, Komijoje. 1954 metais paleistas, apsigyveno Sibire. 1957-ųjų vasarą Igarkos uoste nesėkmingai bandė patekti į užsienio laivą – buvo suimtas ir nuskraidintas į Krasnojarsko KGB kalėjimą, kur visus metus buvo tardomas ir vėl nuteistas 10 metų kalėti. Kalėjo Taišeto ir Mordovijos lageriuose.
Atlikęs bausmę, grįžo į Vilnių. Dirbo dabartinėje Lietuvos technikos bibliotekoje, 1974 metais baigė bibliotekininkystės studijas Vilniaus universitete. Gyvendamas Vilniuje, aktyviai dalyvavo Žmogaus teisių gynimo sąjūdyje, organizuotame Maskvoje, taip pat lietuvių ir rusų pogrindžio spaudos leidyboje bei platinime. Jis perduodavo žinias apie Lietuvą pažįstamiems užsienio žurnalistams.
1975 metais K.Jokubynas parašė atvirą laišką SSRS Aukščiausiosios Tarybos prezidiumo pirmininkui, prašydamas leisti išvykti pas brolį į Kanadą. Po dviejų neigiamų atsakymų, Kanados vyriausybės, JAV kongreso bei rusų rašytojo Andrejaus Siniavskio pastangomis 1977-ųjų balandį pagaliau gavo leidimą išvykti į Kanadą. Iki išvykimo K.Jokubynas išvertė dalį Aleksandro Solženicyno knygos „Gulago archipelagas“. 1976–1977 metais kartu su kitais disidentais leido nelegalų leidinį „Laisvės šauklys“, dalyvavo neginkluotosios rezistencijos veikloje. Nuo 1978-ųjų dirbo Laisvės ir Laisvosios Europos radijo būstinėje Miunchene. 1990-1994 metais dirbo Laisvosios Europos radijo Lietuvių skyriaus direktoriaus pavaduotoju. Nuo 1994-ųjų gyveno JAV.
1994 metais K.Jokubynas gavo JAV prezidento Billo Clintono (Bilo Klintono) padėkos raštą. 1999 metais prezidento Valdo Adamkaus dekretu apdovanotas Vyčio Kryžiaus ordino Karininko kryžiumi. 2001 metais K.Jokubynas grįžo į Lietuvą.
