1940 metais Kaune gimęs aktorius 1963–1964 m. vaidino Kauno dramos, 1964–1965 m. Šiaulių dramos, o nuo 1965 m. Jaunimo teatre. Nuo1992 iki1997 metų A. Šurna buvo Valstybinio jaunimo teatro vadovas.
Aktorius vaidino net 28 filmuose. Paskutinysis iš jų - 2011 metais pasirodęs Donato Ulvydo "Tadas Blinda. Pradžia". 2012 metais A. Šurna apdovanotas Vyriausybės kultūros ir meno premija.
Vienas populiariausių Lietuvos aktorių Antanas Šurna buvo matomas ir televizijos ekrane. Antrajame LNK serialo „Mano mylimas prieše“ sezone aktorius vaidino patyrusį, tvirto charakterio advokatą.