Daugybė matematikų triūsia kurdami naujas formules, tačiau labai retai kuriam pavyksta pakeisti pasaulį. Vis dėlto retkarčiais vienam ar kitam matematikui pavyksta pakeisti nusistovėjusias taisykles, deja, šie pokyčiai kartais atneša daugiau žalos nei naudos, rašo BBC. Kai kurių teigimu, viena matematikos formulė ir iš jos išsivysčiusios giminaitės beveik sugriovė visą finansų sistemą. Ši formulė žinoma Black-Scholes pavadinimu.
Black-Scholes buvo sukurta praėjusio amžiaus aštuntojo dešimtmečio pradžioje, tačiau jos istorija prasidėjo kur kas anksčiau. XVII amžiaus Japonijos Dojima ryžių biržoje buvo sudaromi ryžių pirkimo pardavimo ateities sandoriai. Šio sandorio esmė labai paprasta, pirkėjas ir pardavėjas iš anksto (tarkime prieš metus) susitaria dėl būsimos ryžių kainos. Tokiu būdu pardavėjas gali būti ramus, nes žino, kad tikrai parduos savo produkciją, be to jis gali planuoti savo pajamas, mat sandorio kaina yra iš anksto žinoma. Lygiai taip pat naudą matė ir pirkėjas, kuris galėjo iš anksto numatyti savo išlaidas ir užsitikrinti produkcijos tiekimą.
XX amžiaus Čikagoje prekeiviai galėjo naudotis ne tik ateities, bet ir pasirinkimo sandoriais, kurie suteikdavo vienai iš sandorio šalių teisę, bet ne pareigą ateityje už iš anksto sutartą kainą pirkti arba parduoti tam tikrą produkciją.
Pasirinkimo sandoris leidžia šalims apsidrausti nuo galimų netikėtumų. Didelio verslo valdytojas, kuris nežino būsimos žaliavų paklausos ir kainos, yra suinteresuotas užsitikrinti galimybę po tam tikro laiko įsigyti reikiamą žaliavą, todėl jam paranku sudaryti pasirinkimo sandorį, kuris esant reikalui užtikrins teisę įsigyti pageidaujamą žaliavą, už iš anksto sutartą kainą. Toks verslininkas apsisaugos nuo galimo kainos augimo. Kita vertus jeigu minėtos žaliavos neprireiks arba jos kaina nukris, jis neprivalės pirkti sutartyje nurodytos žaliavos. Pasirinkimo ir ateities sandorius galima laikyti tam tikra rizikos draudimo forma.
Susikūrus šiai išvestinių priemonių rinkai iškilo subtilus klausimas – kokia turi būti pasirinkimo sandorio kaina? Kiek turi kainuoti teisė, bet ne pareiga po tam tikro laiko įsigyti produktą už iš anksto sutartą kainą. Kaip tik šiai dilemai spręsti buvo sukurta Black-Scholes formulė.
Vienas iš formulės kūrėjų – profesorius Myronas Scholesas nuo pat paauglystės domėjosi finansais. Būdamas pusiau aklas jaunuolis išsiugdė gerus klausymo ir mąstymo įgūdžius. Sulaukęs 26 metų M. Scholesas atgavo regą, kitais metais jis tapo profesoriaus asistentu Masačiusetso technologijų institute ir ėmėsi kurti pasirinkimo sandorių kainos nustatymo formulę.
Vieną problemos pusę sudarė rizikos nustatymas. Tarkime, kad planuojame sudaryti pasirinkimo sandorį, kurio pagrindu po metų turėsite teisę už 20 litų įsigyti kilogramą jautienos. Tokio sandorio vertė priklauso nuo dabartinės jautienos kainos ir tikėtino kainos pokyčio po vienerių metų.
Vis dėlto pasirinkimo sandorio kainos ir jautienos kainos tarpusavio santykis nėra toks paprastas. Pasirinkimo sandorio vertę įtakoja ir kitas faktorius – tikimybė, kad pasirinkimo sandoriu bus pasinaudota. Savaime suprantama, kad pasirinkimo sandoriu bus pasinaudota tik tuomet, jeigu tai pasirodys ekonomiškai naudinga. Juk po metų jautienos rinkos kaina gali būti mažesnė. Matematikai ilgai galvojo, kad visų kintamųjų neįmanoma panaudoti kuriant visapusišką pasirinkimo sandorio kainos nustatymo formulę.
Visgi M. Scholes drauge su kolega Fischeriu Blacku nustatė, kad norint sukurti nerizikingą investicijų portfelį pakanka turėti tinkamą kiekį jautienos ir teisingą kiekį pirkimo bei pardavimo pasirinkimo sandorių. Tiesa, pati formulė nėra tokia jau paprasta. Abu mokslininkai formulės pagrindus kūrė pusantrų metų. Netrukus paaiškėjo, kad naujasis metodas leidžia nustatyti ne tik pasirinkimo sandorių, bet ir kitų finansinių priemonių kainą. Mokslininkai manė, kad jų kūrinys pasitarnaus ekonomikai, tačiau nesitikėjo radikalių pokyčių, tačiau netrukus Black-Scholes formulė pakeitė finansų pasaulio veidą.
Naudodamiesi šia formule ir jos patobulinimais finansininkai pradėjo prekiauti sudėtingomis išvestinėmis priemonėmis. Formulės naudojimas sukūrė pasitikėjimo atmosferą, esą visi sandoriai tapo saugūs ir nebeliko rizikos.
Savo formulę mokslininkai paskelbė 1973 metais, beveik tuo pat metu Čikagos biržoje buvo pradėta prekyba akcijų pasirinkimo sandoriais. M. Scholes pradėjo dėstyti Čikagos universitete, kuriame drauge su kolegomis skleidė žinią apie stebuklingą formulę.
Tuo metu daugelis jaunų biržos prekeivių jau buvo girdėję ir susipažinę su Black-Scholes kūriniu. Neilgai trukus jie išstūmė senosios kartos biržos žaidėjus, kurie buvo linkę pasikliauti intuicija ir ilgalaike praktika.
2007 metais išvestinių finansinių produktų prekybos apimtys pasiekė visų laikų rekordą. Tuo metu visų pasaulio išvestinių finansinių instrumentų vertė siekė vieną kvadrilijoną (arba tūkstantį trilijonų). Paprasčiau tariant ši suma yra dešimt kartų didesnė nei visų gėrybių, kurios buvo sukurtos pasaulyje per žmonijos istoriją. Žinoma, šios finansinės priemonės neatspindėjo realaus turto, dauguma jų buvo tušti spekuliaciniai sandoriai. Būtų buvę tiesiog neįmanoma tikrovėje vienu metu įvykdyti visų šių sandorių.
Pasitikėjimas Black-Scholes formule augo labai sparčiai. Ilgainiui bankai ir rizikos draudimo fondai tapo itin priklausomi nuo šios formulė. Padėtis darėsi grėsminga, nes nepaisant sudėtingo matematinio mechanizmo, viena formulė nepajėgė aprėpti visų sudėtingos tikrovės reiškinių.
Formulės kūrėjai rėmėsi prielaida, kad dideli rinkos sutrikimai vyksta labai retai. Todėl jie sukūrė produktą, kuris buvo pritaikytas ramiems laikams. Tačiau kaip paaiškėjo, krizės yra kur kas dažnesnės nei buvo manyta. Iškilo ir dar viena problema – kuomet visi rinkos dalyviai naudojasi ta pačia formule visi gauna vienodus atsakymus.
Lengva kalbėti, kuomet šios problemos jau yra žinomos, tačiau tuomet vis dar buvo neaišku ar minėtos bėdos yra pakankamai svarbios ir ar jas galima ištaisyti.
Vis dėlto 1997 metais formulės kūrėjai gavo Nobelio premiją už pasiekimus ekonomikos srityje ir šis apdovanojimas dar labiau paskatino Volstrito matematikos genijus griebti finansinius produktus už ragų. M. Scholes drauge su partneriu Robertu Mertu įsteigė rizikos draudimo fondą „Long Term Capital Management“, kuriame buvo vadovaujamasi matematikos gudrybėmis. Iš pradžių fondo veiklos rezultatai davė saldžių vaisių, jo veiklos pelningumas lenkė analogiškus konkurentus ir abejonės dėl visapusiško matematinių formulių naudojimo finansuose sklaidėsi.
Vis dėlto netrukus fondas susidūrė su didžiuliu netikėtumu. 1998 metais, prasidėjus Rusijos finansų krizei, fondas per šešias savaites neteko 4 mlrd. JAV dolerių. JAV federaliniai rezervai nutarė įsikišti ir išgelbėti žlungančią instituciją. Tuo metu finansų pasaulyje šis įvykis prilygo didžiuliam skandalui, mat nuo Nobelio premijos įteikimo nebuvo prabėgę nė metai.
„Long Term Capital Management“ krizė įrodė, kad finansinių instrumentų prekyboje nedera pasikliauti vien tik algoritmais, būtinas ir žmogiškasis faktorius, kuris nuolatos prižiūri prekybą ir ieško potencialių grėsmių.
Savo ruožtu M. Scholes nepripažino matematinio modelio kaltės. Anot jo, formulė veikia puikiai, o dėl „Long Term Capital Management“ krizės buvo kalti prekeiviai, kurie nepaisydami matematinio modelio sufleruojamų grėsmių nutarė prisiimti pernelyg daug rizikos.
Prabėgus dešimčiai metų žlugo „Lehman Brothers“. Po šio įvykio į viešąją erdvę grįžo diskusijos dėl matematinių modelių naudojimo finansų rinkose. Kai kurių specialistų teigimu, Blach-Scholes formulė padarė didžiulę žalą finansų rinkoms. Anot jų, finansų krizę sukėlė piktnaudžiavimas matematikos formulėmis ir įtikėjimas jų tobulumu.
Negalima visos kaltės suversti Blach-Scholes formulei, nes jos sėkmės pagrindu buvo sukurta daugybė kitų matematinių modelių. Tačiau viena tikrai aišku – finansų rinkos labai greitai evoliucionavo. Anksčiau biržoje sprendimus priimdavo žmonės, kurie remdavosi savo žiniomis patirtimi ir sveiku protu, tuo tarpu dabar Volstrite veikia galingiausi kompiuteriai, kurie savarankiškai generuoja sandorius.
Kažin, ar galima apkaltinti matematiką dėl finansų krizės, juk už kiekvienos formulės stovi jos kūrėjas ir vartotojai. Belieka pripažinti, kad kol kas matematinis finansų pasaulio modeliavimas ne visada atitinka tikrovę. Kuriant šiuos matematinius modelius neišvengiamai tenka remtis tam tikromis prielaidomis, kurios, deja, netikėtai gali nepasitvirtinti. Be to, kai kuriais matematiniais modeliais pradėjo naudotis diletantai, kurie ne itin išmanė jų veikimo principus, o tai tik pablogino komplikuotą padėtį
M. Scholes iki šiol tvirtai tiki matematinio finansų rinkų modeliavimo ateitimi. Panašu, kad bent kol kas tiesa yra jo pusėje, nes biržose kompiuteriai neprarado savo reikšmės. Skirtumas tik tas, kad buvo suvokta, jog esamus modelius reikia nuolatos tobulinti. Kita vertus, finansininkai nėra tikri ar ateityje nepasikartos naujos tragedijos, kurias sukels nauji formulėse nenumatyti faktoriai. Žinant pagundas, žmogiškąjį godumą, tikrovės sudėtingumą ir ateities nežinomybę tikėtina, kad naujos krizės finansų pasaulyje apsilankys dar ne kartą. Blogiausia, kad dėl audrų biržose nuostolius turi prisiimti visi pasaulio gyventojai.
