Nors antraštėse dažniausiai yra skelbiama apie įvairius mokslinius proveržius, matematikai taip pat tyliai prisidėjo prie pandemijos valdymo. Pažvelkime į kelis jų nuopelnus.
Pandemijos matematika
Epidemiologija, paprastai tariant, yra mokslas apie ligų plitimą, todėl matematika yra labai svarbi. Prasidėjus Covid-19 pandemijai pasitaikė neeilinė galimybė išbandyti anksčiau sukurtus matematinius modelius. Pasirodo, kai kurie jų turėjo nemažai trūkumų.
„Pažeidžiamų – turėjusių kontaktą – užsikrėtusių – pasveikusių modelis (angl. Susceptible-exposed-infected-recovered, SEIR) yra standartinis matematinis būdas epidemijos plitimui populiacijoje prognozuoti“, – aiškino dr. Rabihas Ghostine iš Kuvaito mokslo ir technologijos koledžo.
„Šis modelis yra paremtas keliomis prielaidomis, pavyzdžiui, populiacijos maišymusi, migracija, gimstamumu ir mirtingumu nuo visų priežasčių, išskyrus epidemiją“, – pridūrė jis.
Tačiau šios prielaidos realiame pasaulyje veikia visai kitaip, taigi R. Ghostine ir jo komanda, įkvėpti vandenyno modeliavimo technologijų, sukūrė naują metodą Covid-19 plitimui tirti.
„Mes norėjome sukurti tvirtą matematinį modelį, kuriame būtų atsižvelgiama į įvairius neaiškumus, ir į kurį būtų įtraukiami epidemijos duomenys, taip padidinant prognozių tikslumą“, – pasakojo R. Ghostine.
Iš tiesų, Covid-19 pandemijai prognozuoti naudota matematika buvo netinkama. Paprastai epidemijos plinta lengvai prognozuojama eiga, kuomet infekcijos rodikliai išsidėsto į tam tikrą S formos kreivę. Tačiau koronavirusas plito priešingai. Kaip ir buvo tikėtasi, iš pradžių užsikrėtimų skaičius sparčiai išaugo, tačiau po to augimas tęsėsi toliau, o virusas plito daug greičiau nei kitų „įprastų“ epidemijų metu.
„Nėra įmanoma to paaiškinti, naudojant standartinius epidemiologinius modelius“, – komentavo Peteris Klimekas, 2020 m. publikuoto tyrimo, paaiškinusio šį reiškinį, bendraautorius. Ir to priežastis kiek stebina – pastaraisiais metais virusas labiau plito ne dėl didelių renginių, dažnai aprašytų žiniasklaidoje, o dėl įprasto bendravimo.
„Dauguma žmonių ėjo į darbą, ten užsikrėtė ir perdavė virusą dar dviem ar trims žmonėms namuose, tuomet tie žmonės ėjo į darbą ar mokyklą, – paaiškino bendraautorius Stefanas Thurneris. – Iš esmės, infekcija sklido nuo vieno klasterio į kitą.“
Išlikti saugiam
Per pastaruosius aštuoniolika mėnesių mes visi įgavome tam tikrų naujų įpročių. Mes dėvime kaukes, plaudamiesi rankas niūniuojame „Su gimimo diena“ ir stengiamės laikytis atstumo nuo kitų žmonių. Bet ar šios strategijos išties padeda apsisaugoti nuo koronaviruso? Ar tai tik placebas?
Remiantis matematika, šios priemonės yra veiksmingos jeigu tikrai jų laikomės. Statistikos analizė, paskelbta žurnale „Chaos“, nustatė, kad protrūkio galima išvengti tik jeigu 60 proc. populiacijos elgtųsi atsakingai.
„Nei fizinio atstumo laikymasis, nei kaukių dėvėjimas, taikant tik vieną iš šių priemonių, nėra pakankamai veiksmingi, siekiant sustabdyti Covid-19 plitimą, nebent jeigu vienos iš šių rekomendacijų laikytųsi visa populiacija, – sakė tyrimo autorius Maurizio Porfiri. – Tačiau jeigu didelė populiacijos dalis laikytųsi abiejų rekomendacijų, būtų įmanoma sustabdyti viruso plitimą be masinės vakcinacijos.“
„Nei fizinio atstumo laikymasis, nei kaukių dėvėjimas, taikant tik vieną iš šių priemonių, nėra pakankamai veiksmingi, siekiant sustabdyti Covid-19 plitimą, nebent jeigu vienos iš šių rekomendacijų laikytųsi visa populiacija, – sakė tyrimo autorius Maurizio Porfiri. – Tačiau jeigu didelė populiacijos dalis laikytųsi abiejų rekomendacijų, būtų įmanoma sustabdyti viruso plitimą be masinės vakcinacijos.“
Iš tiesų, matematika palaiko kaukių dėvėjimą. Kita analizė, publikuota žurnale „Proceedings of the Royal Society A“, naudojo matematinius modelius, siekiant apskaičiuoti įvairių sveikatos apsaugos priemonių efektyvumą. Kiekviename tyrėjų sukurtame modelyje, R rodiklis buvo sumažintas žemiau 1.0, jeigu bent 50 proc. populiacijos atsakingai dėvėjo kaukes.
Fizinio atstumo laikymasis ir saviizoliacija taip pat yra labai svarbūs veiksniai. Specialiai sudarytas Covid-19 modeliavimo konsorciumas Teksaso universitete Ostine pastebėjo, kad vienai dienai atidėjus fizinio atstumo laikymosi politikos taikymą, bendra pandemijos trukmė pailgėja 2,4 dienomis. Šis konsorciumas taip pat padėjo perorganizuoti Ostino benamių priežiūros sistemą – matematiniais modeliais mokslininkai nustatė, kur reiktų priglausti ir izoliuoti užsikrėtusiuosius.
„Mūsų skaičiavimai parodė, kiek viešbučių kambarių reikės, norint izoliuoti asmenis, kuriems pasireiškė simptomai, arba kurie turėjo kontaktą su užsikrėtusiu žmogumi, – aiškino konsorciumo direktorė Lauren Ancel Meyers. – Pagrindinė analizės autorė Tanvi Ingle padėjo Ostino miestui apsaugoti vieną labiausiai pažeidžiamų gyventojų grupių.“
Bandos imunitetas: galima strategija?
Dar pandemijos pradžioje pasklido kalbos apie bandos imunitetą. Jis susidaro kai pakankamai žmonių perserga koronavirusu ir taip įgauna imunitetą, dėl kurio virusas nustoja plisti.
Dabar mes žinome, kad nors bandos imunitetas yra ypatingai veiksmingas pasiskiepijus, sustabdyti koronaviruso pandemijos, pasikliaunant vien juo, nepavyko. Bet ar galėjo pavykti?
Trumpasis atsakymas – ne.
Ilgasis atsakymas – remiantis JAV Energetikos departamento „Brookhaven“ nacionalinės laboratorijos ir Ilinojaus universiteto mokslininkų sukurtais matematiniais modeliais, ilgalaikis bandos imunitetas nėra pasiekiamas be vakcinų. Jeigu populiacijos nesiskiepys, tyrėjų modeliai prognozuoja daugybę, taip vadinamų, „trumpalaikio kolektyvinio imuniteto“ bangų, kurias seks infekcijų bangos. Būtent tai mes dabar pastebime pasaulyje.
Likti namuose
Ankstyvomis pandemijos dienomis buvo galima pamatyti daugybę drąsių – arba kvailų – žmonių, kurie sumažėjus atostogų kainoms puolė keliauti po visą pasaulį. Tačiau linksmybės netruko ilgai, nes kelionių apribojimai gana greitai sustabdė oro transportą visame pasaulyje, siekiant sulėtinti lengvai mutuojančio viruso plitimą.
Tačiau šios priemonės buvo vertinamos priešiškai, o gana kritiškų šiai strategijai straipsnių pasirodė net tokiuose leidiniuose kaip „Lancet“. Bet ką rodo matematika?
Visai kaip ir viešoji nuomonė, jos atsakymai yra nevienodi. Matematiniai modeliai, paremti duomenimis iš Kinijos miestų parodė, kad kelionių apribojimai gali būti naudingi, tačiau tik tuo atveju, jeigu jų yra imamasi kuo greičiau.
„Kelionių ir judėjimo apribojimai yra veiksmingiausi pačioje pradžioje, kai vietinis perdavimas dar netapo svarbiu veiksniu, – pasakojo tyrimo bendraautorius, profesorius Samuelis V. Scarpino. – Kai virusas tampa lengvai perduodamas, užsikrėtimų skaičių gali sumažinti fizinio atstumo laikymasis ir sergančių asmenų karantinavimas, tačiau ir tam reikia laiko.“
Vienas didžiausių barjerų, trukdęs tarptautinių kelionių ribojimo veiksmingumui, pasirodo, buvo valstybių nenoras bendradarbiauti. Nors Rensselaerio politechnikos instituto tyrėjai nustatė, kad kelionių apribojimai Kinijoje padėjo išsaugoti 6 milijonus gyvybių visame pasaulyje, jie taip pat pastebėjo, kad dauguma kelionių draudimų, iš esmės, buvo beprasmiai.
„Remiantis mūsų surinktais duomenimis, maždaug 63,2 proc. kelionių apribojimų buvo neveiksmingi, – sakė tyrimo bendraautorius Lu Zhong. – Kadangi kelionių apribojimai nebuvo koordinuojami, jie neprisidėjo prie situacijos gerinimo pasaulyje.“
Parama sveikatos apsaugos sistemoms
Pandemijai tęsiantis, viso pasaulio ligoninės ir sveikatos apsaugos priežiūros darbuotojai patiria anksčiau dar niekada nematytą spaudimą. Tai dar viena sritis, kur matematika buvo labai naudinga. Mokslininkai sukūrė modernius algoritmus, kurie optimizuoja išteklių paskirstymą ir padeda mažinti ligoninių užimtumą.
Ostine, Teksase, panaudoję optimizavimo metodus, tyrėjai sukūrė naują pranešimų sistemą, kuri stebi priėmimų į ligoninę skaičių ir pagal tai skatina keisti vietines sveikatos priežiūros rekomendacijas. Žurnale „Nature Communications“ paskelbtame darbe komanda pademonstravo, kad ši nauja sistema žymiai geriau nei kiti metodai mažina ligoninių apkrovą ir padeda išvengti karantinų.
Jungtinėje Karalystėje matematika padėjo Nacionalinei sveikatos apsaugos tarnybai išlaikyti ligoninių intensyvios terapijos skyrius atvirus visiems pacientams. Tyrėjai naudojo apkrovą išlyginantį algoritmą pacientų priėmimui į ligonines optimizuoti. Taip intensyvios terapijos skyriuose atsirado 1 000 papildomų lovų, taip pat buvo sumažintas Covid-19 židiniuose atsidūrusių ligoninių krūvis.
Pasveikimas
Nėra jokių abejonių, kad koronaviruso pandemija sukrėtė visą pasaulį, tačiau kas laukia ateityje? Pasirodo, matematika gali pagelbėti net čia – ji gali parodyti geriausią būdą vėl atidaryti verslus ir padėti tobulinti skiepijimo strategijas.
Tikriausiai labiausiai domina tai, kokia bus matematinės epidemiologijos ateitis. Parondo paradoksas yra reiškinys, kuomet sujungus dvi klaidingas teorijas, galima sukurti vieną teisingą teoriją. Ir kaip teigiama viename tyrime, šis paradoksas gali būti padėti sumažinti ateities pandemijų žalą.
„Tokios naujos strategijos gali būti pritaikytos, siekiant sumažinti Covid-19 ar kitų ateities epidemijų plitimą, – sakė tyrimo vadovas Kangas Hao Cheongas. – Jos galėtų sumažinti kančias, taip pat saugoti ir skatinti gyventojų sveikatą ir gerovę.“
