Kas sakė, kad popieriaus neįmanoma perlenkti daugiau nei 8 kartus? Kodėl gi. Nors (neoficialus) pasaulio rekordas – 13 kartų perlenkta popieriaus juosta (jos ilgis – 1,2 km), teoriškai popierių būtų galima perlenkinėti tiek kartų, kiek užsigeidi.
Jei tik turi pakankamai energijos. Tiesa, yra vienas nemenkas BET. Lankstinį perlenkus 103-iąjį kartą, jos ilgis būtų... Ne. Apie ilgį šįkart geriau nekalbėkime. Pakaks lankstinio STORIO. Pasirodo, toks lankstinys tiesiog... netilptų visatoje. Nes jo storis siektų 93 mlrd. šviesmečių. Bet apie viską – nuo pirmo perlenkimo.
Kaip lankstinys iš standartinio popieriaus gali tapti visatos storio? Eksponentinio didėjimo dėka. Vidutiniškai popieriaus storis siekia 1/10 mm. Tokio storio popieriaus juostą perlenkus perpus, jis pastorės dvigubai ir sieks jau 2/10 arba 1/5 mm.
Ir ką? Perlenkus 2 kartus – 2/5 mm. Net tris kartus perlenktos popieriaus juostos storis nesieks milimetro. Kas čia kliedi apie visatos storį?
Kaip jau rekomendavome kadaise publikuotame rašinyje apie rekordinį bandymą popieriaus juostą perlenkti 13 kartų, lažintis neskubėkite. Mat tą pačią popieriaus juostą perlenkus 7 kartus, ji bus jau 128 psl. sąsiuvinio storio.
10 perlenkimų – ir lankstinio storis jau maždaug lygus delno skersmeniui.
11 ir 13 kartų perlenkta juosta atrodo štai taip.
Beje, jei viršutinėje iliustracijoje matomą ruloną pavyktų perlenkti 14-ą kartą, jis būtų 160 cm žmogaus „ūgio“.
17 lenkimų lankstinys storiu galėtų matuotis su dviejų aukštų (13 m aukščio) pastatu.
Jei tą pačią juostą galai žino kokiu būdu pavyks perlenkti 23 kartus, lankstinys bus 1 km aukščio.
30 perlenkimų – ir lankstinys bus toks storas, kad jo viršūnė smygsos 100 km aukštyje, t.y., ties riba už kurios, visuotiniu sutarimu, prasideda kosmosas.
Lenkiame toliau? Maloniai prašom. 42 perlenkimai – ir lankstinys atsirems į Mėnulį (tiksliau jao orbitą). Beveik 400 tūkst. km storis (proto sveikatos dėlei, ilgį palikime ramybėje).
Apetitas kyla bevalgant. Lankstinį perlenkus 51-ąjį kartą, jis pasiektume Saulę, iki kurios 149 mln. km.
Ir t.t., ir panašiai. Žoždiu, po 81-ojo perlenkimo popieriaus „rulonėlis“ nebetilptų į Andromedos galaktiką (kuri yra 141 tūkst. šviesmečių skersmens). Po 90 perlenkimų lankstinys būtų 130,8 mln. šviesmečių storio – gerokai storesnis už 110 mln. šviesmečių skersmens Mergelės galaktikų superspiečių (jame yra apie 100 spiečių, kuriuos sudaro ne žvaigždės, o galaktikos).
Na ir... 103-ias kartas. 98 mlrd. šviesmečių storis. Lenkti 104 kartą nebėra jokios prasmės.
Beje, pasakojama, jog kadaise ant tokio paties eksponentinio triuko pasimovė Indijos radža Balhaitas. Nutiko taip, kad vienas brahmanas, vardu Sissa, išrado žaidimą, kuris dabar vadinamas šachmatais. Kaip rašoma a64.puslapiai.lt, radžai žaidimas labai patiko, ir jis pasiūlė išradėjui prašyti bet kokio atlygio.
Brahmanas už pirmą 64 langelių lentos langelį paprašė vieno grūdo, už antrąjį – dviejų grūdų, už trečiąjį – keturių grūdų, už ketvirtąjį – aštuonių grūdų ir už kiekvieną sekantį langelį – du kartus daugiau negu už ankstesnįjį. Radža nusijuokė iš tokio kuklaus prašymo ir pasakė, kad vakarop tarnai atiduos žaidimo išradėjui grūdų maišą.
Tačiau laikas ėjo, o radžos išminčiai vis dar skaičiavo, kiek grūdų priklauso už žaidimo išradimą.
Galų gale, jie pateikė radžai skaičius. Jei pirmam langeliui užteko 1 grūdo, tai 64-am reikia 9 223 372 036 854 775 808 grūdų. O iš viso reikia 18 446 744 073 709 551 615 grūdų. Jeigu 1 kubiniame centimetre telpa 15 grūdų, tai visi grūdai užims 12 000 000 000 000 kubinių metrų.
Visus grūdelius sudėjus vieną šalia kito, gautume geltonų grūdų taką iki... Kentauro Alfos. Ir atgal. O tai yra 8 šviesmečiai.
Ech, toji eksponentika!
