Paradokso sąvoka – teiginys ar teiginių grupė, kurie iš pirmo žvilgsnio atrodo teisingi, tačiau atveda prie prieštaravimų – buvo žinoma dar nuo senovės graikų laikų.
Remiantis logikos mokslu galime rasti esminius trūkumus paradoksuose, kurie teigia, kad iš pirmo žvilgsnio neįmanomi dalykai tampa įmanomais arba įrodyti, jog pats paradokso apibrėžimas yra paremtas klaidingu mąstymu. Ar visuose iš vienuolikos paradoksų galėtumėte rasti klaidų ir trūkumų?..
Šis paradoksas teigia, kad, jeigu egzistuoja visagalė esybė, ji turėtų galėti apriboti savo pačios gebėjimą atlikti bet kokius veiksmus. Tačiau tokiu atveju jos nebebūtų galima vadinti visagale. Kita vertus, jei ši esybė negali apriboti savo pačios veiksmų, tuomet ji ir nėra visagalė. Vadinasi, visagalės būtybės sugebėjimas save apriboti reiškia, kad anksčiau ar vėliau ji būtinai save apribos.
Anot listverse.com, šis paradoksas dažnai formuluojamas pasitelkiant bet kokios religijos Dievo pavyzdį. Pavyzdys: „Ar visagalė būtybė galėtų sukurti tokį sunkų akmenį, kad net pati negalėtų jo pakelti?“. Jei taip – būtybė tarsi prarastų savo galią, jei ne – rodos, būtybė tokios galios niekada ir neturėjo. Vienas atsakymų į
šį paradoksą yra toks: mažiausios silpnybės (tokios, kaip nesugebėjimas pakelti akmens) turėjimas neleidžia jos savininko pavadinti visagaliu, nes pačio žodžio „visagalis“ apibrėžimas reiškia silpnybių neturėjimą.
10. Sorito paradoksas
Šis paradoksas yra toks: įsivaizduokite smėlio krūvą, iš kurios paeiliui išimate po vieną smiltį. Sudarykime teiginį, remdamiesi dvejomis sekančiomis prielaidomis:
Milijonas smėlio smilčių yra smėlio krūva (pirma prielaida);
Iš krūvos pašalinus vieną smiltį, ji tebėra krūva (antra prielaida);
Vis kartojant veiksmą iš antrosios prielaidos, ilgainiui tektų padaryti išvadą, kad krūva gali būti sudaryta vos iš vienintelės smilties.
Yra keli būdai išvengti tokios išvados. Galima būtų ginčyti pirmąją prielaidą teigiant, kad milijonas smilčių dar nesudaro krūvos. Tačiau milijonas yra tiesiog didelis skaičius, todėl toks teiginys galiotų su bet kokiu panašiu skaičiumi. Tuomet reikėtų neigti pačios „krūvos“ sąvoką arba bandyti prieštarauti antrajai prielaidai teigiant, jog ne visos smėlio krūvos išlieka krūvomis, iš jų atėmus vieną smiltį. Galų gale, galime tiesiog padaryti išvadą, kad krūva visgi gali būti sudaryta iš pavienės smilties.
9. Įdomių skaičių paradoksas
Teiginys: Neegzistuoja toks natūralus skaičius, kuris būtų neįdomus.
Įrodymas neiginiu: Tarkime, jog yra netuščia aibė natūralių skaičių, kurie yra neįdomūs. Natūralius skaičius lengva surikiuoti, todėl galime rasti patį mažiausią skaičių neįdomių skaičių aibėje. Kadangi jis yra pats mažiausias neįdomių skaičių aibėje, galime laikyti jį gana įdomiu. Iš to kyla prieštaravimas, nes skaičiai šioje aibėje buvo apibrėžti kaip neįdomūs, o mažiausias skaičius negali kartu būti ir įdomus ir neįdomus. Todėl neįdomių skaičių aibė privalo būti tuščia, taip pagrįsdama teiginį, kad neįdomių skaičių – nėra.
Graikų filosofas Zenonas Elėjietis (490–430 m. pr. m. e.) teigė, jog tam, kad įvyktų judesys, judantis kūnas privalo pakeisti savo užimamą vietą erdvėje. Jo pateiktas pavyzdys – iššauta strėlė. Teigiama, kad tam, jog strėlė judėtų, ji privalo arba persikelti ten, kur ji yra, arba ten, kur jos nėra. Tačiau ji negali persikelti ten, kur jos nėra, nes laikas akimirkoje yra tarsi užšalęs, ir ji negali persikelti ten, kur jau yra, nes ta vieta erdvėje jau užimta. Kitaip tariant, bet kuriuo laiko momentu nevyksta joks judesys, kadangi ta akimirka yra sustingusi laike. Todėl, jei strėlė negali pajudėti per šią akimirką, ji nejudės per bet kurią kitą akimirką laike, taip parodydama, kad joks judesys apskritai nėra įmanomas. Šis paradoksas dar vadinamas Flečerio paradoksu (iš prancūzų k. flèche – strėlė) ir yra paremtas
filosofiniu laiko tėkmės padalinimu į diskrečius taškus.
7. Achilas ir vėžlys
Šiame paradokse Achilas dalyvauja bėgimo lenktynėse su vėžliu. Achilas leidžia vėžliui pradėti lenktynes, esant šimtu metrų priekyje. Tarkime, abu lenktynininkai ima bėgti pastoviu greičiu (vienas – labai greitai, kitas – labai lėtai), o po kiek laiko Achilas bus nubėgęs šimtą metrų ir atsidurs vėžlio startinėje pozicijoje. Per tą laiką vėžlys bus nuropojęs žymiai trumpesnį atstumą, tarkime, dešimt metrų. Achilas užtruks dar šiek tiek, kol pasieks tą tašką, o per tą laiką vėžlys pajudės dar toliau į priekį. Taigi, kas kartą Achilui pasiekus tašką, kuriame jau buvo vėžlys, jam vis dar lieka dalis atstumo. Kadangi egzistuoja begalybė taškų, kuriuose vėžlys jau buvo ir kuriuos Achilui dar reikia pasiekti, jis niekada negalės aplenkti vėžlio. Žinoma, iš patirties mes žinome, kad Achilas vėžlį aplenkti galės, todėl tai ir yra paradoksas.
(JFrater (vieno iš pakomentavusiųjų šį straipsnį listverse.com) komentaras: „Galiu įvardinti vieną problemą šiame paradokse: fizinėje tikrovėje mes negalime peržengti begalybės – neįmanoma peršokti iš vieno taško begalybėje į kitą, neperžengiant kitų jos taškų. Tačiau matematikoje tai yra įmanoma. Šis paradoksas parodo, kaip galima kažką įrodyti matematiškai, tačiau tai nesuveiks realybėje. Taigi problema yra tame, kad matematinės taisyklės yra taikomos ne matematinei problemai išspręsti“.)
6. Buridano asilas
Ši frazė – tai negalinčio apsispręsti žmogaus apibūdinimas perkeltine prasme. Kalbama apie paradoksalią situaciją, kurioje asilas, stovintis tiesiai per vidurį tarp dviejų, dydžiu ir patrauklumu visiškai vienodų šieno kupetų, miršta iš bado, kadangi niekaip negali apsispręsti, kurią kupetą pradėti ėsti pirmiau. Šis paradoksas pavadintas XIV a. prancūzų filosofo Žano Buridano vardu, tačiau jį pirmąsyk „Pasaulio sampratoje“ paminėjo Aristotelis, kalbėdamas apie žmogų, kuris, stovėdamas per patį vidurį tarp valgio ir gėrimo, negali pajudėti, nes yra vienodai išalkęs ir ištroškęs. Vėlesni rašytojai pašiepė šią situaciją, prilygindami žmogų asilui, kuris, dėl savo nesugebėjimo apsispręsti iš kurios kaugės ėsti, privalo mirti iš bado.
5. Nenumatytų kartuvių paradoksas
Teisėjas praneša nuteistam kaliniui, kad šis bus pakartas kurią nors sekančios savaitės dieną per pietus, tačiau bausmės įvykdymo diena jam bus netikėta. Nuteistasis nežinos, kuri tai diena, iki pat tos akimirkos, kol budelis pasibels į jo vienutės duris. Apmąstęs tai, kalinys prieina prie išvados, kad kartuvių jis išvengs. Jo minties seka tokia: bausmės diena negali būti penktadienis, kadangi jei jis dar nebus pakartas ketvirtadienį popiet, tai vienintelė likusi diena – penktadienis – jam jau nebebus netikėta. Atmetęs penktadienį, kalinys svarsto, kad tai negali būti ir ketvirtadienis – taip jis galėtų numatyti kartuvių dieną jau trečiadienį popiet, atmetęs penktadienį, todėl ir ketvirtadienis negali būti netikėta bausmės diena. Remdamasis panašia logika kalinys atmeta trečiadienį, antradienį ir pirmadienį, todėl apsidžiaugęs keliauja į vienutę, manydamas, jog bausmė jam nebus įvykdyta. Sekančią savaitę budelis pasibeldžia į vienutės duris trečiadienį – dieną, kuri, nepaisant pastarųjų išvedžiojimų, kaliniui yra visiška
staigmena. Taigi, teisėjo pranašystė išsipildė.
4. Kirpėjo paradoksas
Tarkime, kad yra miestelis, kuriame tėra vienintelis kirpėjas, o visi miestelio vyrai vaikščioja švariai nusiskutę. Kai kurie jų skutasi patys, kiti – lankosi pas kirpėją. Atrodo, savaime suprantama, jog kirpėjas laikosi vienos taisyklės: jis skuta tik tuos miestelio vyrus, kurie nesiskuta patys.
Remdamiesi šia sąlyga, užduokime sekantį klausimą: Ar kirpėjas skutasi pats?
To paklausę, suprasime, kad minėta situacija yra neįmanoma:
– Jei kirpėjas nesiskuta pats, jis privalo laikytis taisyklių ir nusiskusti;
– Tačiau jei jis skutasi pats, pažeidžia savo taisyklę, todėl nusiskusti negali.
Šis paradoksas kilo iš Epimenido Kretiečio teiginio: prieštaraudamas Kretoje vyraujančiai mąstysenai, šis pareiškė, kad Dzeusas yra nemirtingas ir išvadino visus kretiečius melagiais. Tuo metu jis greičiausiai turėjo omenyje visus kretiečius, išskyrus save patį, tačiau nejučiomis save pavadinęs melagiu, sukūrė paradoksą. Jei visi kretiečiai, tarp jų – ir Epimenidas, yra melagiai, vadinasi, jis kalbėdamas meluoja ir visi kretiečiai iš tiesų yra teisūs. Jeigu taip, tuomet jis irgi yra teisus, net ir sakydamas, kad visi kretiečiai – melagiai. Tokiu būdu šis teiginys gali tęstis iki begalybės.
2. Teismo paradoksas
Tai – labai senas logikos uždavinys, kilęs iš senovės Graikijos. Sakoma, kad žymus sofistas Protagoras apsiėmė auklėti mokinį Euathlosą, su sąlygą, kad mokinys susimokės už pamokas tuomet, kai tik laimės savo pirmąją bylą. Kai kurie šaltiniai teigia, jog Protagoras pareikalavo pinigų tuomet, vos tik Euathlas baigė mokslus; kiti – kad Protagoras sulaukė, kol Euathlas visiškai neieškojo savo klientų, ir tik tuomet paprašė grąžinti skolą; dar kiti – jog Euathlas nuoširdžiai bandė imtis veiklos, tačiau niekaip nerado klientų. Kad ir kaip ten bebuvo, dėl skolos
Protagoras nusprendė paduoti savo mokinį Euathlą į teismą.
Taigi, jei Protagoras laimėtų bylą, jam būtų sumokėti pinigai. Jei Euathlas laimėtų bylą, Protagorui vis viena būtų sumokėta pagal jų ankstesnį susitarimą, nes tai būtų pirmoji laimėta Euathlo byla. Tuo tarpu Euathlas teigė, kad jei jis laimėtų, tai, teismo sprendimu, neprivalėtų mokėti Protagorui. Kita vertus, Protagoras laimėtų, Euathlas būtų pralaimėjęs ir neprivalėtų už tai mokėti. Klausimas – kuris iš jų teisus?
1. Nesustabdomos jėgos paradoksas
Klasikinis, nenugalimos arba nesustabdomos jėgos paradoksas formuluojamas taip: „Kas nutinka tuomet, kai nenugalima jėga sutinka nepajudinamą objektą?“
Šį paradoksą reikėtų vertinti kaip logikos uždavinį, o ne tariamos tikrovės postulavimą. Remiantis šiuolaikinio mokslo suvokimu, nėra tokios jėgos, kuriai nebūtų galima pasipriešinti, ir nėra nepajudinamų objektų, nes net ir menkiausia jėga sukels mažytį bet kokios masės kūno pagreitį. Nepajudinamas objektas turėtų turėti begalinę inerciją, taigi, ir begalinę masę. Tokį objektą nuo jo paties gravitacijos ištiktų kolapsas, kuris sukurtų juodąją skylę. O nesustabdomai jėgai būtų reikalinga begalinė energija – tokia, kokia mūsų baigtinėje visatoje neegzistuoja.
+ Olberso paradoksas
Astrofizikoje bei fizinėje kosmologijoje sutinkamas Olberso paradoksas – tai teiginys, kad nakties dangaus tamsumas prieštarauja prielaidai, jog mūsų visata yra statiška, begalinė ir baigtinė. Kartu su Didžiojo sprogimo teorija tai – vienas iš įrodymų, kad mūsų visata nėra statiška. Šis teiginys dar vadinamas tamsaus nakties
dangaus paradoksu ir teigia, kad ties bet kokiu kampu iš Žemės nubrėžta tiesi regos linija turėtų baigtis ties kokia nors žvaigžde. Tai galime palyginti su mišku, pilnu baltų medžių, kurio viduryje stovėdami mes iš bet kokio savo apžvalgos taško kampo aplink matytume vien tik balta. Tai prieštarauja nakties dangaus tamsumui ir verčia
susimąstyti, kodėl nakties danguje neregime vien tik šviesos, sklindančios iš žvaigždžių.
