Sinkevičius pagarsėjo skandalu, kai 2010 m. balandžio 7 d., pasibaigus komitetų posėdžiams, po pietų, jį pastebėjo kiti Seimo nariai svirduliuojantį Seimo koridoriais, pajautė nuo jo sklindantį alkoholio kvapą. Tuomet Sinkevičius užsirakino savo kabinete. Jame „Lietuvos rytas“ TV žurnalistai vaizdo kamera užfiksavo 3 tuščius viskio ir vieną degtinės butelius. Vėliau Sinkevičius susigėdęs vengė akistatos, vaikščiojo po Seimo kabinetus, stovėjo nusisukęs nuo operatoriaus kameros veidu į sieną ir neigė, kad vartojo alkoholį.[5] Vėliau užsidarė į LRS Ekonomikos komiteto biurą, kur komiteto vedėjos Reginos Zabarauskienės kabinete politikas išbuvo iki pat vakaro. Su Seimo nario statusu nederantį R. Sinkevičiaus elgesį pasmerkė Socialdemokratų partija (pirmininkas Algirdas Butkevičius). Kolegos elgesį svarstė Seimo LSDP frakcija.