1972 metų liepą gimęs politikas 1990 metais baigė tuometę 27-ąją vidurinę mokyklą. Vėliau jis šešerius metus studijavo žurnalistiką Vilniaus universitete.
Jis taip pat yra mokęsis Indijos masinės komunikacijos institute, Europos žurnalistikos centre.
R.Žilinskas 1991 - 1992 metais dirbo užsienio naujienų redaktoriumi „Vilniaus laikraštyje“, 1992 - 1998 metais dirbo Lietuvos televizijoje. 1998 - 2008 metais jis buvo žinių vedėjas ir užsienio naujienų redaktorius LNK žinių tarnyboje.
Pirmą kartą į Seimą jis buvo išrinktas 2008 metais su tuometiniu Arūno Valinsko vadovautu Tautos prisikėlimo partijos sąrašu. Tėvynės sąjungos - Lietuvos krikščionių demokratų frakcijos nariu jis tapo 2011 metais.
Į Seimą R.Žilinskas buvo išrinktas ir 2012 bei 2016 metais.
Jis yra pirmasis Lietuvos parlamentaras, prisipažinęs, jog yra homoseksualus. R.Žilinskas 2010 metais dalyvavo pirmose Vilniuje vykusiose gėjų eitynėse.
Konservatorių partijos lyderis Gabrielius Landsbergis savo socialinio tinklo paskyroje „Facebook“ pasidalino jautriu prisiminimu apie R. Žilinską.
„Dar, atrodo, visiškai neseniai, gal prieš kokį mėnesį, po pasisakymo nuo Seimo tribūnos, Rokas priėjęs, kaip įpratęs išdėstė keletą patarimų:
“Labiau žiūrėk į žmones. Pasakok jiems”. Tyliu, žemu balsu, išraiškingai tardamas “O”.
Rokas buvo mano Mentorius nuo pirmojo mūsų susitikimo ir manau, kad ne tik mano. Nešykštėdavo patarimų, padrąsinimų visiems mums, žengiantiems politikoje dar atsargius žingsnius. Pats buvo tai praėjęs. Praėjęs ir kartu paneigęs krūvą kvailų įsitikinimų, kas ir kaip gali būti geras politikas.
Trūks tavo patarimų ir peties politinėse kovose. Ilsėkis ramybėje, Rokai.
Užuojauta artimiesiems ir visiems, Roką pažinojusiems“, – rašė G. Landsbergis.
