G. Paviržis Seimo nariu buvo 1992-1996 m. kadencijoje. Pagal profesiją buvo inžinierius kelininkas, tačiau vėliau pasuko į politiką. 2001-2003 m. G. Paviržis buvo Vilniaus apskrities viršininkas, paskui buvo išrinktas Vilniaus meru, bet Konstituciniam Teismui paskelbus, kad Seimo priimtas įstatymas prieštarauja Konstitucijai, iš mero pareigų atsistatydino.
2003-2007 m. G. Paviržis ėjo Vilniaus mero pavaduotojo pareigas, o nuo 2007 m. dirbo Vilniaus rajono savivaldybės taryboje. Politikas priklausė Lietuvos socialdemokratų partijai.