Gintautas Stasiulevičius gimė 1935 metų lapkričio 17 dieną Kalvarijoje. 1941 metais kartu su mama ir seserimi buvo ištremtas į Sibiro Altajaus kraštą. 1947-1955 metais jis Vilniaus ir Kauno vaikų namų auklėtinis.
1955 metais baigė Kauno meno mokyklą. 1962 metais Lietuvos kūno kultūros institutą. 1955-1958 metais tarnaudamas sovietinėje kariuomenėje žaidė rankinį ir rusišką ledo riedulį. 1959 metais jis tapo Lietuvos rankinio (11x11) taurės laimėtoju. 1955 metais Kauno rinktinės sudėtyje dalyvavo pirmame SSSR rankinio vienuolikių turnyre Rygoje. 1964 metais Kauno „Inkaro“ komandos sudėtyje tapo Lietuvos ledo ritulio čempionu.
1963 metais G.Stasiulevičius dirbo Kauno Kūno kultūros ir sporto komiteto instruktoriumi. 1964-1966 metais Lietuvos žemes ūkio akademijos fizinio lavinimo dėstytojų. 1966-2003 metais Lietuvos Kūno kultūros instituto vyr. dėstytoju, rankinio futbolo katedros vedėju, prodekanu sporto reikalams, Senato pirmininko pavaduotoju.
1983 metais Kijevo Kūno kultūros institute apgynė pedagogikos mokslų daktaro disertaciją. 1995 metais jam suteiktas docento vardas. 1991-1996 metais jis buvo pirmasis Nepriklausomos Lietuvos rankinio federacijos prezidentas ir Europos rankinio federacijos vykdomojo komiteto narys. G.Stasiulevičius 39 metus buvo renkamas į Lietuvos rankinio federacijos prezidiumą, vykdė teisėjų kolegijos ir trenerių tarybos pirmininko pareigas. G.Stasiulevičius yra Lietuvos nusipelnęs treneris (1971).
Jo treniruojamos LŽŪA sporto klubo „Pilėnai“ vyrų komanda 1964 metais tapo Lietuvos rankinio čempionato sidabro medalių, moterų komanda 1965 metais bronzos medalių, o 1966 metais SSSR žemės ūkio aukštųjų mokyklų pirmenybių aukso medalių laimėtojomis. Jam vadovaujant Kauno „Atletas“ moterų komanda 1978 metais tapo Lietuvos čempione, 1978 ir 1979 metais iškovojo Lietuvos televizijos taurę. 1998 metais „Žalgiris-KKA“ laimėjo bronzos medalius.
G.Stasiulevičius 1969-1972 metais buvo Kauno „Žalgirio“ moterų, SSSR aukščiausios lygos ir Europos čempionų taurės varžybų dalyvės, 1965 metais Lietuvos vyrų rinktinės SSSR profsąjungų spartakiados sidabro medalių laimėtojos, 1969 metais Lietuvos moterų rinktinės, laimėjusios SSSR profsąjungų ir 1971 metais SSSR Tautų spartakiadose bronzos medalius komandų vyriausiuoju treneriu.
Jo treniruojamos Kauno „Žalgirio“ merginų komandos 1967 metais tapo SSSR jaunimo pirmenybių prizininke, o 1970 metais čempione. 1977 metais jis buvo Lietuvos merginų rinktinės komandos, SSSR jaunimo žaidynių bronzos medalių laimėtojos, vyriausiuoju treneriu. G.Stasiulevičius yra 1976 metų Monrealio ir 1980 metų Maskvos Olimpinių žaidynių čempionės Aldonos Česaitytės–Nenėnienės treneris. 1971-1976 metais jis buvo SSSR moterų rankinio rinktinės mokslinės metodinės grupės vadovu. 1985-1988 metais G.Stasiulevičius dirbo treneriu Nepalo karalystėje.
Nuo 1955 metų jis aktyviai pradėjo reikštis rankinio teisėjo vaidmenyje. 1961 metais jam buvo suteikta respublikinė, o 1964 metais sąjunginė rankinio teisėjo kategorijos. 1969-1971 metais jis buvo renkamas į SSSR geriausių teisėjų dešimtuką. Dirbdamas KKI jis daug dėmesio skyrė studentų praktinių įgūdžių skiepijimui teisėjaujant rankinio varžybose.
Jo paskatinti teisėjauti pradėjo A.Taraskevičius, A.Skarbalius, A.Raižys, G.Gutermanas, F.Gedvilas, J.Mykolaitis, A.Mataitis, A.Ruzgys, R.Sutkevičius, V.Liachovičius, G.Paškevičius, T.Jansonas, V.Motiejunas ir kiti. G.Stasiulevičius aktyviai reiškėsi pedagoginėje, mokslinėje ir metodinėje veikloje. Jis paskelbė per 40 mokslinių, metodinių, mokomųjų leidinių ir straipsnių. Jis yra vadovėlio „Rankinis“ sudarytojas. 2004 metais jis parengė monografija „Lietuvos rankinio raida“. G.Stasiulevičius apdovanotas KKSD medaliu„Už nuopelnus Lietuvos sportui“, LTOK Olimpine Žvaigžde, KKSD Sporto Komandoro ženklu.
