Skulptorius gimė 1923 03 19 Degučių II k., Obelių sen., Rokiškio r. 1931–1938 m. mokėsi Aleksandravėlės pradinėje mokykloje, Rokiškio r. 1948 m. baigė Kauno vidurinę dailės mokyklą, 1942–1949 m. – Kauno valstybinį taikomosios ir dekoratyvinės dailės institutą, skulptūros specialybę.
1949–1951 m. buvo Kauno taikomosios dailės instituto Piešimo katedros asistentas, 1951–1966 m. – VDI (VDA) Piešimo katedros vyr. dėstytojas, 1966–1982 m. – docentas, nuo 1982 m. – profesorius, 1985–1990 m. – Piešimo katedros vedėjas.
Parodose dalyvauja nuo 1950 metų. LTSR tarybinių dailininkų sąjungos narys nuo 1950 metų. 1973 m. jam suteiktas Lietuvos nusipelniusio meno veikėjo vardas.
Kūrė portretus, figūrines kompozicijas, dekoratyvines skulptūras. Sukūrė daugybę portretų, kurių tarpe – žymių kraštiečių: Justino Vienožinskio, Vytauto Sirvydžio, vyskupo Juozo Tunaičio, Antano Strazdo – portretai. Žuklio sukurtos skulptūros Motiejui Valančiui Kauno Rotušės aikštėje (2005), Juozui Naujaliui Raudondvaryje (1994), „Šeima“ prie Vilniaus santuokų rūmų, paminklas „Motinystė“ Vilniuje, Antakalnyje. Jo darbai – daugybė antkapinių paminklų, memorialinių lentų, bareljefų.
Jo darbų yra ir Rokiškio rajone – Aleksandravėlės kapinėse sukurtas paminklas „Kristaus prisikėlimas“. 1999 m. laimėjęs konkursą su skulptoriumi sūnumi Gediminu, kolegėmis N. Bučiūte, L. Markejevaite – Rokiškyje, Nepriklausomybės aikštėje suprojektavo ir pastatė paminklą „Arka“. Dalis jo darbų saugoma Rokiškio krašto muziejuje.
Rokiškio krašto garbės piliečio vardas suteiktas 2009 m. birželio 19 dieną.
Leonas Žuklys pašarvotas Olandų g. laidojimo namuose penktojoje salėje. Lankymas vasario 3 d. nuo 11 val., vasario 4 d. nuo 8 val. Karstas išnešamas 13 val., bus laidojamas Rokantiškių kapinėse.
Reiškiame nuoširdžią užuojautą šeimai.
