K. Šavinis gimė 1937 metais Utenos rajone, mokėsi Kauno politechnikos institute, ten įgijo inžinieriaus kelininko specialybę, aspirantūros studijas tęsė Vilniaus inžineriniame statybos institute.
Atvykęs į Šiaulius, jis pradėjo dirbti įvairiuose kelių statybos padaliniuose: projektavo gatves, plentus, vadovavo jų rekonstrukcijos ir statybos darbams.
K. Šavinis yra paskelbęs apie 30 mokslinių straipsnių, skaitė paskaitas Kauno politechnikos instituto Šiaulių skyriuje.
1990 metais jis tapo pirmuoju Šiaulių miesto meru, po to porą kartų buvo kitų merų pavaduotojas, įvairių poskyrių vedėjas, komisijų pirmininkas.
K. Šavinis 1996–2000 metais išrinktas Seimo nariu, 2000–2001 metais dirbo susisiekimo viceministru. Vėliau buvo jis Šiaulių miesto savivaldybės tarybos narys, dalyvavo UNESCO Šiaulių klubo veikloje. Jam buvo suteiktas Šiaulių miesto garbės piliečio vardas, Garbės kelininko vardas.
